Implikasi “Tak terhingga” Dalam Matematika dan Filsafat

Sejak masa sekolah, kita mengenal tanda “tak terhingga” (simbol:  ; infinity atau lemniscate) melalui bangku sekolah. Kita menemukan tanda itu pada kedua ujung positif dan negatif dalam garis bilangan, kita menemukan tanda tersebut pada prinsip operasional dasar, juga pada operasional intergral dan diferensial. Kita mengenal simbol tersebut sebagai suatu “angka” dalam garis bilangan, yang padanya terjadi perlakuan khusus.

Simbol tak terhingga itu merupakan suatu “angka” yang dapat dioperasionalkan dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, namun hasilnya tidak berubah selain daripada dirinya sendiri. “Angka” itu merupakan angka yang bukan angka, tetapi dianggap sebagai perwakilan sebuah angka namun tidak memiliki prinsip sebagai angka (baca: nilai). Secara prinsip, simbol tak-terhingga ini menjadi satu bentuk paradoks ditengah-tengah angka yang terhingga.

Sebenarnya, apakah simbol “tak terhingga” itu? Mengapa dia bisa muncul ditengah-tengah dunia kita yang tidak satupun bersifat “tak terhingga”? Jika mau dirunutkan, beberapa filsuf Yunani seperti Pythagoras, Plato, dan Aristotle mengakui keberadaan dunia yang terbatas dan dapat diukur dengan bilangan yang natural. Namun Aristotle mengenali bahwa ada banyak hal yang seakan-akan bergerak menuju kepada ke-takterhingga-an, seperti waktu yang seolah tidak berujung. Karena itulah Aristotle memiliki sebuah pemikiran tentang sesuatu yang sifatnya “mungkin tak terbatas” (potentially infinite). Seperti pada garis bilangan misalnya, Aristotle melindungi a priori tentang dunia yang terbatas dengan menjelaskan bahwa garis bilangan itu terbatas, namun sifat garis bilangan itu sendiri memiliki “potensi untuk menjadi tak terbatas” karena tidak akan pernah ditemukan angka terakhir yang jelas dan pasti yang menutup garis bilangan.

Plotinus merupakan pemikir setelah Plato, yang saya ketahui menjadi pemikir pertama yang menyebutkan ada “THE ONE” (baca: yang SATU) yang TUHAN yang tidak terhingga (infinite). Dia menyatakan bahwa SATU ini tidak pernah mengenal pengukuran ataupun pembatasan, SATU ini berada dalam ketidakterbatasan dalam apapun secara eksternal maupun internal, baik di dalam dirinya maupun di luar dirinya.

Agustinus (St. Augustine) kemudian menyatakan hal ini lagi dengan pengertian Plotinus ini secara lebih mendalam dan menyatakan bahwa TUHAN bukan hanya tidak terbatas, melainkan ketidakterbatasan adalah merupakan diri TUHAN itu sendiri, ketidakterbatasan bukan merupakan kondisi atau situasi yang menyebabkan TUHAN ini tidak terbatas, tetapi ketidakterbatasan ini muncul dari dalam dirinya TUHAN yang tidak terbatas yang memiliki kesanggupan untuk memikirkan hal-hal yang tidak terbatas.

Dalam upaya memahami kondisi tak terhingga, manusia berulang-ulang sejak abad pertengahan mencoba merumuskan dan memahami batasan dalam dunia yang katanya terbatas ini. Namun beberapa upaya yang satu lebih banyak menghasilkan kontradiksi dibandingkan dengan beberapa tawaran penyelesaian yang lain.

Sehingga muncul beberapa teori lain yang kemudian berbalik dari upaya memahami “mungkin tak terbatas” (potentially infinite) dan mencari “pasti tak terbatas” (actually infinite) dalam dunia yang katanya terbatas ini. Yang paling saya sukai adalah teori fractal milik Mandelbrot, selain dari Koch snowflakes.

Filsafat yang satu berbicara tentang mencari batasan, yang lain berbicara tentang mencari ketidakterbatasan, dan keduanya tidak menemukan keterbatasan maupun batasan dari dunia ini. Teori matematika yang dikemukakan mulai dari Galileo, Georg Cantor, Helge von Koch, dan Benoit Mandelbrot. Perhitungan mulai dari kalkulus, hyperspace, hingga pembagian tak terbatas dari DNA kepada ‘quark’. Tidak ditemukan penjelasan tentang ketidakterbatasan. Upaya mencari hal yang tak-terhingga berujung pada “mendekati tak terhingga”, dan mencari hal yang ‘nol’ berujung pada “mendekati nol”; keduanya menjadi upaya yang tidak jelas dalam dunia yang katanya terbatas ini.

Namun simbol tak-terhingga tidak bisa dibuang ataupun diabaikan.

PARADOKS: Dimanakah batasan dunia yang katanya terbatas ini? Ataukah dunia ini sebenarnya adalah tidak berbatas?

PARADOKS: Dimanakah batasan dunia yang katanya terbatas ini? Ataukah dunia ini sebenarnya adalah tidak berbatas?

Sampai disini, saya tidak bisa melakukan hal lain selain daripada membawa kebuntuan yang tanpa akhir ini kedalam paradoks berikut penjelasan dari perspektif yang berbeda.

Ketidakterhinggaan adalah sebuah kondisi yang statis, tidak berubah, tidak memiliki awal dan tidak memiliki akhir. Dia adalah sesuatu yang sifatnya kekal. Sementara dunia kita dengan segala isinya adalah sebuah kondisi yang dinamis, selalu berubah, memiliki awal dan memiliki akhir. Dengan kata lain, tidak ada yang tinggal tetap dalam dunia kita karena satu-satunya yang tetap adalah perubahannya. Ini adalah wilayah kesementaraan. Yang kekal tidak bisa dimasukkan dalam kesementaraan. Yang sementara, tidak bisa memasuki kekekalan. Usaha terbaik dari upaya mendekati kekekalan adalah mencapai kondisi yang dinamakan “mendekati kekekalan” secara dinamis dan terus berubah dan terus menerus. Disinilah muncul dunia ide dan dunia pragmatis. Dari sinilah muncul filsafat “is-ought problem” (perbedaan antara yang kenyataan dengan yang di harapkan) yang dicetuskan oleh David Hume.

Hasil terbaik dari usaha yang terus menerus untuk mendekati kekekalan itu hanyalah pengertian mengenai kesia-siaan karena tidak mungkin kita dari dunia yang dinamis ini memasuki alam yang statis. Tidak mungkin kita dari alam yang sementara ini memasuki alam yang kekal. Dan upaya melakukannya berakhir dengan kesia-siaan.

Secara filosofi, manusia tidak mungkin mencapai tempat dimana TUHAN berada.

Tidak dimungkinkan dengan cara apapun. Dunia ilmu pengetahuan sudah mencoba membuktikannya, dan dunia pemikiran dan ilmu pengetahuan hanya menghasilkan filsafat-filsafat yang terus menanyakan hal yang semakin banyak dan tidak pernah terjawab kecuali didalam religi. Dan diantara semua religi itu pun tidak semua bisa menjawab paradoks bagaimana kita yang sementara bisa mencapai tempat TUHAN yang kekal.

Setelah ilmu pengetahuan dan filsafat gagal menemukan cara untuk menuju kepada kekekalan, agama menawarkan solusinya: dengan perbuatan baik. Namun cara ini sudah dipikirkan oleh Aristotle, dikatakan bahwa sebuah perbuatan baik itu baru benar-benar baik jika ada maksud yang baik, dilakukan dengan baik, untuk tujuan yang baik, demi kebaikan, dan hasilnya adalah untuk kebaikan itu sendiri. Dan Socrates juga mengatakan bahwa kebaikan yang sejati itu haruslah berlaku secara universal.

Sekarang, bagaimanakah kita manusia dimungkinkan untuk mencapai kekekalan dengan perbuatan baik?

Definisi perbuatan baik pun sudah tidak bersifat universal dan integral. Dan seandainya, jikalau seumpama, misalnya kita berhasil menemukan definisi tentang perbuatan baik yang sifatnya universal dan integral, itupun tidak baik karena perbuatan baik kita pun tercemar oleh motivasi lain dibalik perbuatan baik kita. Jika kita gagal dititik definisi, bagaimana kita bisa melakukannya tanpa bersalah?

Coba saya jelaskan. Kebaikan itu harus bersifat universal, berarti dilakukan dimanapun, dia harus bersifat baik dan benar adanya. Juga bersifat integral, bahwa perbuatan baik itu di dalam dirinya adalah mengandung semua unsur kebaikan yang tidak tercemar, baik secara maksud, perlakuan, tujuan dan motivasi adalah murni demi kebaikan itu sendiri.

Contoh: Saya memiliki dua permen, dan saya memberikan kepada seorang teman saya salah satu permen. Apakah perbuatan ini baik? Kita lihat apakah perbuatan ini baik? Jika teman saya itu sedang sakit gigi, maka perbuatan saya adalah kurang bertanggung jawab. Jika ada beberapa teman saya disana menginginkan permen, saya menjadi “kurang baik” bagi yang lain karena saya tidak memberikan kepada mereka permen, padahal ada yang sangat menginginkan permen dari saya. Jadi saya hanya baik bagi teman yang saya beri permen, namun kurang baik bagi orang lain yang tidak kebagian permen.
Lebih lanjut lagi, apa maksud saya menjatuhkan pilihan saya untuk membagikan permen saya yang terbatas ini kepada dia, dan bukannya untuk orang lain? Mungkin saya mau supaya dia menganggap saya baik, atau mungkin karena saya menganggap bahwa dia adalah teman dekat saya yang terbaik dan saya mencoba menjaga hubungan baik itu. Sehingga perilaku saya memiliki motif dan tujuan tertentu.

Sama halnya dengan saya berusaha berbuat baik pada atasan saya, dengan maksud supaya saya boleh mendapat kemudahan kenaikan jabatan. Saya yakin tidak sepatutnya kita merayu yang SATU itu yang berada dalam kekekalan untuk meminta Dia membawa kita kepada kekekalan dengan perbuatan baik kita yang tidak seberapa. Bagaimana saya bisa berbuat baik jika perbuatan baik itu sendiri tidak boleh memiliki motif? Jadi apakah benar dengan kata-kata para agamawan yang menyarankan saya untuk berbuat baik, supaya amal saya memampukan saya masuk dalam kekekalan untuk bersama dengan yang SATU itu? Hal itu menimbulkan kontradiksi kebenaran yang sifatnya menghancurkan diri sendiri, bukannya menghasilkan paradoks.

Setiap perilaku perbuatan baik yang saya munculkan, selalu menjepit saya dan membuat perbuatan saya hingga pada level tertentu, menjadi kurang baik. Hal ini menimbulkan suatu frustasi dalam diri manusia yang berusaha mencapai kekekalan (baca: TUHAN).

Inipun sudah dipikirkan oleh filsuf sejak jaman eudaimonisme Yunani kuno. Sehingga mereka menyimpulkan bahwa kebaikan itu adalah kebahagiaan kita, dan jika mungkin, menjadi kebahagiaan kita bersama dengan banyak orang. Mulai dari Sokrates, Plato, Aristotle, hingga kemudian pada Epikuros, definisi kebahagiaan menjadi apa yang disebut kenikmatan. Itulah kebaikan sejati.

Kebaikan yang disejajarkan dengan kebahagiaan yang kemudian disejajarkan pula dengan kenikmatan menimbulkan suatu pertanyaan yang tidak terungkap dalam diri manusia. Benarkah sifat mengumbar egoisme dan hedonisme diri itu merupakan kebaikan ultimat? Kaum stoic kemudian mencetuskan sesuatu yang berbeda dan berlawanan. Seperti beberapa agama yang menuntut bahwa perbuatan baik adalah menjauhi semua hal yang sifatnya sementara ini, mendekatkan diri kepada gaya hidup yang meninggalkan keinginan duniawi.

Disini saya tidak membahas jalan hidup orang yang tidak mengakui keberadaan kekekalan. Manusia yang pernah mati, belum pernah hidup kembali dan menceritakan apakah ada kehidupan setelah kematian. Yang masih hidup, belum tahu apakah ada kehidupan setelah kematian. Tapi kita semua pada akhirnya akan mengetahuinya. Dan semoga kita semua telah memilih jalan yang benar untuk menuju kepada kekekalan.

Kesemua upaya itu adalah upaya manusia dengan segala pemikiran dan agamanya yang ditawarkan ketengah dunia ini untuk mencapai kekekalan. Dan sekarang sudah dijelaskan bahwa tidak ada jalan keluar bagi manusia untuk menuju pada kekekalan. Tidak ada satu orang pun yang baik, satupun tidak. Hanya TUHAN yang baik di dalam ketidakterbatasannya, seperti yang dikatakan Plotinus dan Agustinus.

Didalam kesia-siaan upaya, kebuntuan pemikiran dalam pencarian jalan keluar, dengan apakah kita bisa mencapai kekekalan? Keputusasaan manusia memunculkan penghiburan semu dengan sikap pragmatis-nya, mengatakan bahwa semua agama itu sama, pada akhirnya nanti kita akan mencapai kekekalan dengan sendirinya; bahwa semua ini tidak perlu dipusingkan karena jika kita mengikuti siapapun yang katanya baik, kita boleh teruslah berbuat baik, nanti akan ditimbang pada akhirnya, mana yang lebih banyak, perbuatan baik atau perbuatan jahat. Dan manusia terus yakin bahwa perbuatan baiknya akan membawa dia kepada kekekalan, meskipun sudah disanggah sejak jaman Yunani kuno oleh semua pemikir besar bahwa kekekalan tidak mungkin dicapai dengan perbuatan baik, ataupun melalui perhitungan, logika, idea, dan seterusnya.

Di dalam keputusasaan ini, sekali lagi, dalam kelelahan yang sangat, saya tidak bisa tidak, mau tidak mau harus kembali pada apa yang ditulis dan dijelaskan dalam bukunya orang Kristen. Bahwa manusia tidak akan pernah mencapai kekekalan, jika kekekalan itu tidak lebih dahulu menembus dan masuk kedalam kesementaraan. Tidak ada orang yang dapat mencapai Tuhan jika Tuhan tidak terlebih dahulu membukakan jalan bagi manusia. Tidak ada jalan lain, hanya satu jalan, dan jelas bukan melalui perbuatan, melainkan melalui inisiatif Tuhan sendiri karena bagi Tuhan, tidak ada hal yang tidak mungkin dalam ketidakterbatasan pikiran Dia (pengakuan Plotinus dan Agustinus). Tuhan-nya orang Kristen mengakui sendiri dan memberitahukan (sebagai inisiator) yang berhak dia lakukan seturut dalam hukum relasi pencipta dan cipataan; bahwa tidak ada jalan lain untuk menuju kepada Dia jika tidak melalui Anak-nya yang kekal itu sebagai satu-satunya jalan “yang SATU”, supaya didalam Anak-Nya yang SATU itu, manusia bisa melakukan perbuatan yang benar-benar baik, yang tidak memiliki motif. Dialah yang SATU dan tidak terbatas yang selama ini kita cari dalam simbol tak terhingga. Dia yang tak-terhingga. Anaknya yang tak-terhingga. Kesemuanya yang TUNGGAL, yang SATU, yang ESA, bukan DUA – tetapi SATU, yang satu-satunya, karena simbol tak-terhingga bisa dioperasikan (dalam hal ini: dijumlahkan) tanpa merubah hasil selain daripada dirinya sendiri.

Tentu saja ini adalah hasil pemikiran saya. Tidak harus berlaku untuk orang lain.

Tentu saja kita semua yakin mengenai jalan yang kita masing-masing ambil. Jika tidak, tidak ada alasan untuk terus menjalani apa yang kita jalani selama ini. Tapi saya tahu persis apa yang saya lakukan adalah berdasar dan bukan merupakan fanatisme kosong.

Advertisements

One thought on “Implikasi “Tak terhingga” Dalam Matematika dan Filsafat

  1. Infinity itu simbol dari Allah yaitu 1. Kecerdasan komputer tidak bisa membuat komputer dengan kesadaran mengenal manusia sebagai penciptanya. Kerumitan matematika komputer mendefinisikan manusia dgn simbol infinity. Jin manusia atau disebut akal adalah bentuk kerumitan matematika yg mendefinisikan nama nama pada benda di dunia tetapi akal manusia tidak mampu mendefinisikan sang pencipta karena kerumitan matematikanya diluar kemampuan kapasitas akal manusia. Hal ini di simbolkan sebagai infiniti . Itu sebabnya ilmu pengetahuan itu bersumberkan kepada sang pencipta. Klo mau bisa melihat ilmu pengetahuan dalam perspektif yg benar maka harus punya pengetahuan agama yg benar . Maka ilmu pengetahuan dalam persepektif benar dapat memberikan jawaban atas semua hal dari kehidupan

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s